Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Znaleźć macierz diagonalizującą / modalną

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Automatyk z zacięciem

  • ^Przyjaciele
  • 571 postów
18
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2019 - 15:37

Znaleźć macierz diagonalizującą/modalną macierzy A. Oznaczmy ją jako macierz V. Spełnia ona zawsze taki warunek:

V-1\cdot A \cdot V = B , gdzie B to macierz gdzie na przekątnych są wartości własne macierzy A, a reszta komórek to 0.

A =\left[\begin{array}{ccc}-2&-1&1\\1&0&1\\-1&0&1\end{array}\right]

Wartości własne macierzy A wyliczyłem:

\lambda1=1

\lambda2=-1+j

\lambda3=-1-j

 

Odpowiedź to:

V=\left[\begin{array}{ccc}0&5&5\\1&-3-4j&-3+4j\\1&2+j&2-j\end{array}\right]

 

Wiem,że to kolumny V oblicza się jako dopełnienia C11, C12, C13, gdzie C to macierz A-\lambdai \cdot I, ale za nic nie chce mi wyjść odpowiedź, a jest dobra bo spełnia równość V-1\cdot A \cdot V = B 


Użytkownik Azaks edytował ten post 18.06.2019 - 15:38

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3632 postów
3142
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.06.2019 - 00:51

A=CBC^{-1}

 

C=\left[\begin{array}{ccc}2+j&2-j&0\\-2+j&-2-j&1\\1&1&1\end{array}\right]

 

B=\left[\begin{array}{ccc}-1-j&0&0\\0&-1+j&0\\0&0&1\end{array}\right]

 

Wychodzi mi, że moje C to twoje V tyle, że inaczej B zapisałem:)

 

Ponieważ wiesz jaką postać ma B, może użyj operacji na macierzach - powinno być prościej

 

z drugiej strony jest późno :) trzeba sprawdzić


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.06.2019 - 01:18

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską