Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Postać ogólna funkcji rekurencyjnej/ciągu funkcyjnego

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 typu_85

typu_85

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2019 - 23:26

Cześć wszystkim,

 

mam zagwozdkę związaną z pewną funkcją, a właściwie ciągiem funkcyjnym. Od początku - parę dni temu wymyśliłem względnie prostą funkcję F(x):

 

F(c)= \frac{c \cdot a_{0}+b_{0}}{c \cdot b_{0}+ a_{0}}

 

Następnie zacząłem się zastanawiać w jaki sposób wyglądałaby taka funkcja w momencie, w którym jeden z parametrów wyglądałby jak funkcja podstawowa F(x). Innymi słowy: jeśli np. parametr: b_{0}, b_{1},...,b_{n} wyglądałyby następująco:

b_{0}(c)= \frac{c \cdot a_{1}+b_{1}}{c \cdot b_{1}+ a_{1}}, \ b_{1}(c)= \frac{c \cdot a_{2}+b_{2}}{c \cdot b_{2}+ a_{2}}, ... , \ b_{n}(c)= \frac{c \cdot a_{n}+b_{n}}{c \cdot b_{n}+ a_{n}}

 

Podstawiając pierwsze funkcje b o pierwszych dwóch indeksach (0 i 1),  do głównego wzoru funkcji F(x), otrzymujemy:

F(c)= \frac{c \cdot a_{0}+\frac{c \cdot a_{1}+\frac{c \cdot a_{2}+b_{2}}{c \cdot b_{2}+ a_{2}}}{c \cdot \frac{c \cdot a_{2}+b_{2}}{c \cdot b_{2}+ a_{2}}+ a_{1}}}{c \cdot \frac{c \cdot a_{1}+\frac{c \cdot a_{2}+b_{2}}{c \cdot b_{2}+ a_{2}}}{c \cdot \frac{c \cdot a_{2}+b_{2}}{c \cdot b_{2}+ a_{2}}+ a_{1}}+ a_{0}}

 

No i teraz tak... zakładając, że takich funkcji b(c) będzie skończona ilość (czyli będzie ich "n"), chciałem stworzyć ogólny zapis funkcji F©, który będzie miał charakter funkcji wymiernej - zarówno w mianowniki jak i w liczniku będę miał wielomiany zależne od parametru "n". Póki co doszedłem do zapisu macierzowego - nie wiem czy zrobiłem to dobrze czy też źle, natomiast skorzystałem z przekształcenia liniowego i zapisałem powyższą postać w formie iloczynu macierzy:

 

F(c)=\prod_{n=0}^{n} \left [\begin{array}{cc}a_{n}&b_{n}\\b_{n}&a_{n}\end{array}\right]

 

Czy znacie może jakąś inną metodę dojścia do tego co opisałem ?

 

Pozdrawiam,

K.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55