Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

prawdopodobieństwo wylosowania wadliwego komputera

Statystyka matematyczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Damian Klimek

Damian Klimek

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 170 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.03.2019 - 13:35

Chcąc zbadać wadliwość nowej serii komputerów, przeprowadzono następujące badanie: przez 20 dni uruchamiano codziennie 10 nowych komputerów i każdy z nich poddawano wszechstronnemu testowi. Otrzymano następujące wyniki: w ciągu 14 dni wszystkie komputery działały bez zarzutu, w ciągu 4 dni miała miejsce awaria jednego z komputerów, natomiast w ciągu 2 dni zaobserwowano awarie 2 komputerów. Jaka jest wadliwość losowo wybranego komputera, rozumiana jako prawdopodobieństwo awarii w czasie jednego dnia pracy?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3564 postów
3117
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2019 - 14:51

Hmm

Oznaczmy szukaną wadliwość komputera przez p

Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie k awarii w ciągu jednego dnia wynosi:

 

Pr(k)={10\choose k}p^k(1-p)^{10-k}

 

Ale uwaga awarie zachodzą niezależnie czyli nasze prawdopodobieństwo wynosi Pr(0)Pr(1)Pr(2)

czyli po rozpisaniu

 

\((1-p)^{10}\)^{14}\cdot \({10\choose 1}p(1-p)^9\)^4\cdot \({10\choose 2}p^2(1-p)^8\)^2=20250000(1-p)^{192}p^8

 

i teraz szukamy takiego p dla którego mamy max czyli logarytmujemy (pomijam współczynnik)

 

ln\((1-p)^{192}p^8\)=192ln(1-p)+8ln(p)

 

obliczam pochodną

 

-\frac{192}{1-p}+\frac{8}{p}

 

Przyrównuje do zera

 

-\frac{192}{1-p}+\frac{8}{p}=0

 

czyli p=0,04

 

 

wersja skrócona :)

 

\frac{14}{20}\cdot 0+\frac{4}{20}\cdot \frac{1}{10}+\frac{2}{20}\cdot \frac{2}{10}=\frac{4}{100}=0,04

 

 

 

 

 

 


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską