Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz objętość bryły całką podwójną

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 andrj2

andrj2

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.02.2019 - 23:50

Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość brył ograniczonych powierzchniami:
 z = sqrt(x^2+y^2)z = 1 , z = 2

 

Tworzę rysunek przestrzenny jak i obszaru D. Wychodzi mi stożek o wierzchołku w punkcie (0,0,0) skierowany ramionami do góry. Obszar całkowania jest pierścieniem utworzonym z dwóch okręgów, jeden o r = 1 , a drugi o r = sqrt2.

 

Moja całka zatem wyglądać będzie $\iint_D 2 - sqrt(x^2+y^2) \,dx\,dy$ (funkcja z góry - funkcja z dołu, jeżeli dobrze rozumuje). Przechodzę na współrzędne biegunowe:
x = rcosfi</p>\\<p>y = rsinfi</p>\\<p></p>\\<p>1 \leq r \leq sqrt2</p>\\<p>0 \leq fi \leq 2pi

 

Liczę całkę zatem:  \iint_D (2 - r)r \,dr\,dfi$ =... (8pi-4pi*sqrt(2))/3  

 

Wynik wynosi 7pi/3 więc ja prawdopodobnie źle określiłem obszar całkowania lub też wziąłem złe funkcje do całkowania dlatego też proszę o pomoc we wskazainu mi błędu. 

 

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 kerajs

kerajs

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.02.2019 - 19:06

Podstawowym problemem jest to, że płędnie określiłeś szukaną objętość. To ściety stożek, a nie pierścień stożkowy.

Bez całek:

V=\frac{1}{3}\pi 2^2\cdot 2-\frac{1}{3}\pi 1^2\cdot 1

 


  • 0

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3071 postów
1425
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.02.2019 - 23:08

 |V| = \int_{0}^{2\pi} d\phi \int_{1}^{2} r dr \int _{1}^{2} \frac{1}{2} r dz =...= \frac{7}{3}\pi


Użytkownik janusz edytował ten post 10.02.2019 - 13:01

  • 0