Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Różniczkowalność funkcji w punkcie - dowód

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Matmafun

Matmafun

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.12.2018 - 23:22

Witam! Dopiero wkraczam w temat różniczkowalności funkcji.

Na przykładzie funkcji f(x) = |x|, wiadomo, że nie jest różniczkowalna w punkcie x = 0. Można to udowodnić wzorem z definicji.

Zastanawiam się, czy da się tym wzorem wykazać różniczkowalność funkcji na przedziale, np (-inf, 0)? Czy też aby zastosować definicję różniczkowalności w punkcie potrzebny jest konkretny punkt?

Funkcja f(x) = |x| jest różniczkowalna w punkcie x = 2, bo istnieje pochodzna (=0). Próbując to liczyć wzorem z definicji... Mi wychodzi -inf. Co jest nie tak?

Bardzo proszę o pomoc, z góry dzięki

Użytkownik Matmafun edytował ten post 22.12.2018 - 23:23

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3603 postów
3128
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.12.2018 - 14:54

\Bigwedge_{x\in (-\infty,0)}

 

\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{-x-\Delta x-(-x)}{\Delta x}=\frac{-\Delta x}{\Delta x}=-1


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 23.12.2018 - 14:58

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Matmafun

Matmafun

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.12.2018 - 17:29

Czyli definicję źle zrozumiałam ;) Wielkie dzięki!
  • 0