Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Wielomiany i objętość prostopadłościanu

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Olek321312

Olek321312

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2018 - 18:52

Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku x+2, a wysokość tego prostopadłościanu wynosi x^2-4x+4
a) Wyznacz wielomian opisujący objętość tego prostopadłościanu.
b) Wyznacz dziedzinę tej funkcji.
c) Oblicz, dla jakiej wartości x objętość prostopadłościanu wynosi 1024. 

 

Głowy problem mam z dziedzina , mógłby ktoś krok po kroku wytłumaczy?


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 18.12.2018 - 07:41
Edycja TeX

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3603 postów
3128
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.12.2018 - 07:56

V=P_p\cdot H=(x+2)^2\cdot (x^2-4x+4)=x^4-8x^2+16

 

Dziedzina to tak na chłopski rozum zbiór argumentów dla których funkcja ma sens - w tym przypadku dla których objętość jest większa lub równa 0, dodatkowo trzeba założyć, że bok jako długość też musi być większy lub równy 0, to samo z wysokością.

 

więc

 

\{x+2\geq 0\\ x^2-4x+4\geq 0      

 

zważywszy na to, że wysokość jest zawsze wiesza lub równa 0 zostaje nam warunek x\geq 2. Z tym, że dla x=-2 prostopadłościan jako taki nie istnieje - "znika" :)

 

x^4-8x^2+16=1024          podstawiamy u=x^2

 

u^2-8u-1008=0

 

u=36,\:u=-28

 

więc x^2=36 lub x^2=-28                wnioski zostawiam Tobie


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską