Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz wysokość równoległościanu zbudowanego na wektorach R^3

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Bezmózg

Bezmózg

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.11.2018 - 20:54

Mam juz że ||a×b||= 5(p×q)+17(p×r)+3(q×r)

I że ||p×q||=||p||*||q||*sin(p,q)=1 

I nie mam pomysłu co dalej można zrobić 

 

post-27841-0-92116300-1543261885.jpeg

Załączone miniatury

  • Screenshot_20181126-204615~2.jpeg

Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 27.11.2018 - 01:47

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1449
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.11.2018 - 21:04

 V = P \cdot h  

 

 V = |\vec{a}\times \vec{b}| \cdot \vec{c} = | ([3\vec{e_{1}}+2\vec{e_{2}}-5\vec{e_{3}}] \times[ \vec{e_{1}}- \vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}}])\cdot [3\vec{e_{1}}+7\vec{e_{2}} +\vec{e_{3}}]|= \left|\det \left[\begin{matrix}3&2&-5\\ 1&-1&4 \\ 3&7&1 \end{matrix}\right] \right|= |-115|=115.

 

Z drugiej strony  P=| \vec{a}\times \vec{b}| =|([3\vec{e_{1}}+2\vec{e_{2}}-5\vec{e_{3}} \times \vec{e_{1}}-\vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}}| = | [2\vec{e_{2}}\times 4\vec{e_3}}-5\vec{e_{2}} \times \vec{e_{3}}]\cdot \vec{e_{1}} +[-12\vec{e_{1}}\times \vec{e_{3}}+5\vec{e_{1}}\times \vec{e_{3}}]\vec{e_{2}}+ [3\vec{e_{1}}\times \vec{e_{2}}-2\vec{e_{1}}\times\vec{e_{2}}]\cdot \vec{e_{3}}| = | [3\vec{e_{2}}\times \vec{e_{3}}]\cdot \vec{e_{1}}+[-7\vec{e_{1}}\times \vec{e_{3}}]\cdot \vec{e_{2}}+[\vec{e_{1}}\times \vec{e_{2}}]\cdot \vec{e_{3}}| =|3\vec{e_{1}}+7\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}}| = \sqrt{59}.

 

Stąd wynika, że wysokość równoległościanu rozpiętego na wektorach  \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} ma długość  h =\frac{\sqrt{115}}{\sqrt{59}}= \sqrt{\frac{115}{59}}\simeq 1,4.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 30.11.2018 - 09:30
Chyba bez pierwiastak w końcowych obliczeniach :)

  • 0