Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

zbieżność szeregu - kryterium ilorazowe

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 ola7

ola7

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.11.2018 - 09:15

mam problem z zadaniem żeby wykazać zbieżność szeregu korzystając z kryterium ilorazowego..

\sum 2n+en/en+\pin


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.11.2018 - 08:00

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

 

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciała Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.

 

\sum\frac{2^n + e^n}{e^n+\pi^n}  tak to wygląda?


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 13.11.2018 - 08:06

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.11.2018 - 15:57

 a_{n} = \frac{2^{n}+e^{n}}{\pi^{n} + e^{n}} >0

 

 b_{n} = \frac{2^{n}}{\pi^{n}} >0  

 

Szereg  \sum_{n=0}^{\infty} b_{n} = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{2}{\pi}\right)^{n} jako szereg geometryczny o ilorazie  q = \frac{2}{\pi}< 1 - jest zbieżny.

 

Ponadto iloraz

 

 k = \lim_{n\to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} = \lim_{n\to \infty} \frac{(2\pi)^{n} +(e\pi)^{n} }{(2\pi)^{n} +(2e)^{n} }= \lim_{n\to \infty} \frac{1 + \left(\frac{e}{2}\right)^{n}}{ 1 + \left(\frac{e}{\pi}\right)^{n}} = 1 >0.

 

Na podstawie kryterium ilorazowego zbieżności szeregów - badany szereg jest zbieżny


  • 0