Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Tautologie, formuły

Rachunek zdań Rachunek kwantyfikatorów

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Trex

Trex

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.11.2018 - 03:33

Załóżmy, że wyrażenie  \Phi  zawiera spójniki tylko koniunkcji i alternatywy.  Niech \Phi_d oznacza wyrażenie powstające z \Phi przez zastąpienie każdego symbolu koniunkcji z alternatywą i na odwrót. 

Z kolei niech \Phi_e oznacza formułę w której każdą zmienną zastępujemy przez jej negację. 

Wiem, że jeśli koniunkcję zastąpimy alternatywą i na odwrót to przy zmiennych jendakowych czyli 0 i 1 nic to nie zmieni. W drugim przypadku otrzymamy coś przeciwnego np (p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(p \wedge q ) czyli rozpisując  (p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(\neg p \vee \neg q) 

W formule \Phi_e neguję każdą zmienną czyli np  jeśli    p \wedge q to otrzymuje    \neg p \wedge \neg q co jest równe    p \vee q czyli tak naprawdę zamianie jak w formule \Phi_d Czy ten dowód powinien tak wyglądać?

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3963 postów
3274
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.11.2018 - 20:46

To za przeproszeniem jest jakiś bełkot i są błędy w zapisie np \re(p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(p \wedge q ) czyli rozpisując  (p \wedge q ) \leftrightarrow \neg(\neg p \vee \neg q)
 

Co masz udowodnić?


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 15.11.2018 - 20:46

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Trex

Trex

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.11.2018 - 17:45

Mam udowodnić, że \neg \Phi_d \leftrightarrow \Phi_e


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3963 postów
3274
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2018 - 11:30

Udowodnij to osobno dla

\Phi=(p\wedge q)

oraz

\Phi=(p\vee q)

 

powinno się także pojawić spostrzeżenie, że nie ma znaczenia ile zdań składowych występuje w wyrażeniu \Phi

 

opcjonalnie dowód dla

 

\Phi=(p\vee q\wedge r)


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską