Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Granica ciągu z sześciennego pierwiastka

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Trex

Trex

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2018 - 17:40

Mam obliczyć granice ciągu \sqrt[3]{n^3+4n^2} - n


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3490 postów
3078
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2018 - 19:36

to zależy do czego dąży n :)

 

Jeśli do 0 to granica 0

 

Taka moja podpowiedz

 

a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

 

czyli rozszerz o  \frac{(a^2+ab+b^2)}{(a^2+ab+b^2)}

 

powinno wyjść \frac{4}{3}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.11.2018 - 19:45

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Trex

Trex

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2018 - 19:40

Właśnie licząc tak doszedłem do takiej postaci :  \frac{4n^2}{\sqrt[3]{(n^3 +4n^2)^2} + \sqrt[3]{(n^3+4n^2)*n} + n^2} i nie wiem co dalej


Użytkownik Trex edytował ten post 01.11.2018 - 20:02

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3490 postów
3078
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2018 - 19:52

Razy n poza pierwiastkiem - ale to chyba tylko błąd przy zapisie :)

 

Teraz w mianowniku podnieś pod pierwiastkiem co możesz i wyciąg przed pierwiastek n^2


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.11.2018 - 19:54

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Trex

Trex

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2018 - 20:23

\frac{4n^2}{\sqrt[3]{(n^3 +4n^2)^2} + \sqrt[3]{(n^3+4n^2)*n} + n^2}  = \frac{4n^2}{\sqrt[3]{n^6 +8n^5 + 16n^4} + \sqrt[3]{n^4+4n^3} + n^2}   = \frac{4n^2}{n^2*(\sqrt[3]{1 +\frac{8}{n} + \frac{16}{n^2}} + \frac{\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}}{n^(\frac{2}{3})} + 1}


Użytkownik Trex edytował ten post 01.11.2018 - 20:24

  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3490 postów
3078
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.11.2018 - 20:04

Nie tak: Pisałem ze masz błąd n poza pierwiastkiem

\frac{4n^2}{\sqrt[3]{(n^3 +4n^2)^2} + \sqrt[3]{(n^3+4n^2)*n} + n^2}  = \frac{4n^2}{\sqrt[3]{n^6 +8n^5 + 16n^4} + \sqrt[3]{n^4+4n^3} + n^2}   = \frac{4n^2}{n^2*(\sqrt[3]{1 +\frac{8}{n} + \frac{16}{n^2}} + \frac{\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}}{n^(\frac{2}{3})} + 1}

 

\frac{4n^2}{\sqrt[3]{(n^3 +4n^2)^2} + \sqrt[3]{(n^3+4n^2)}\cdot n + n^2}  = \frac{4n^2}{\sqrt[3]{n^6 +8n^5 + 16n^4} + \sqrt[3]{n^3+4n^2}\cdot n + n^2}   = \frac{4n^2}{n^2\cdot (\sqrt[3]{1 +\frac{8}{n} + \frac{16}{n^2}} + \sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+1\)}

 

W mianowniku (w nawiasie) masz granicę 3 więc całość \frac{4}{3}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.11.2018 - 20:05

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską