Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Rozłączność zdarzeń

Prawdopodobieństwo

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2018 - 23:40

Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w Ω oraz ′ P (A ∩ B ) = 0,7 ( ′ A oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , B′ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B ). Wykaż, że P (A ′ ∩ B) ≤ 0,3    Skąd wiadomo że zdarzenia A i B są rozłączne? I dlaczego suma zdarzeń rozłącznych wynosi \leq 1


Użytkownik Qttt edytował ten post 27.09.2018 - 23:46

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sokora

sokora

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.09.2018 - 22:08

Zdarzenia X i Y nazywamy rozłącznymi wtedy i tylko wtedy gdy X \cap Y =\emptyset, a wtedy P(X \cap Y) = 0.

 

Skoro P(A \cap B)=0,7, to zdarzenia A i B rozłączne nie są.

Natomiast rozłączne są zdarzenia A i A' a z tego wynika, że również są rozłączne (A \cap B) i (A' \cap B) czyli

(A \cap B)\cap(A' \cap B) =\emptyset

A wtedy P(B)=P(A \cap B)+P(A' \cap B)

Skorzystamy również z tego, że prawdopodobieństwo każdego zdarzenia, a więc i zdarzenia B jest nie większe od 1 czyli P(B) \leq 1.

 

 

P(B) \leq 1

B=(A \cap B) \cup (A' \cap B)

P(B)=P(A \cap B)+P(A' \cap B)

P(B)=0,7+P(A' \cap B)

0,7+P(A' \cap B)\leq 1

P(A' \cap B)\leq 1-0,7

P(A' \cap B)\leq 0,3

 


  • 1

#3 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.09.2018 - 11:44

  P (A ∩ B′ )  jest równe 0,7 a nie P (A ∩ B ) = 0,7 sorki 


  • 0