Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Prawdopodobieństwo i zbiory

Prawdopodobieństwo

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.09.2018 - 23:21

Liczby należące do zbioru { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,  8 } ułożono losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że ostatnim wyrażeniem ciągu będzie 8, jeżeli pierwszym wyrazem ciągu jest  liczba parzysta. Najpierw policzyłem wszystkie możliwe ułożenia ciągu : 8!  I potem możliwe zdarzenia jeśli: pierwszą liczbą będzie liczba parzysta i ostatnią liczba 8 więc wyszło mi prawdopodobieństwo \frac{3}{56}  a potem prawdopobieństwo gdy pierwsza liczba będzie parzysta : \frac{1}{2}  i podzieliłem je oba więc jak dobrze rozumiem to takie prawdopodobieństwo w prawdopodobieństwie tylko nie rozumie w odpowiedzi zapisu  P(A/B) gdzie A to zdarzenia z ostatnią liczbą 8 a B z pierwszą parzystą


Użytkownik Qttt edytował ten post 15.09.2018 - 23:25

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3063 postów
1418
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.09.2018 - 16:23

 Z treści zadania wynika, że musimy skorzystać ze wzoru  na prawdopodobieństwo warunkowe:

 

 Pr(A|B) = \frac{Pr(A\cap B)}{P(B)} = \frac{|A\cap B|}{|B|} (1)

 

gdzie:

 

 \{A\cap B\} -  zdarzenie "  ostatnią liczbą jest   8 i pierwsza liczba jest liczbą parzystą".

 

Jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia?

 

Zakładając, że wszystkie ustawienia liczb w ciąg są jednakowo możliwe:

 

 |A\cap B| = \{2, 4, 6 \} ...6!.. \{8\} = 3\cdot 6! (2)

 

 

 B   - zdarzenie " pierwszą liczbą jest liczba parzysta"

 

 |B| = {2, 4, 6, 8}.......= 4\cdot 7!   (3)

 

 Pr(A|B) = \frac{3\cdot 6!}{4\cdot 7!} = \frac{3}{4\cdot 7} = \frac{3}{28}.

 

 

Interpretacja otrzymanego wyniku

 

Jeśli będziemy ustawiali losowo w ciąg  kolejne liczby od  1 do  8 to w  10,8\% wszystkich takich  ustawień, jeżeli pierwszą  liczbą  będzie liczba parzysta   2,4,6, to ostatnią liczbą będzie   8.  


  • 1