Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rzut ortogonalny

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Deez23

Deez23

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.08.2018 - 21:49

V={(x1,x2,x3)  należy do R | 2x1-x2+2x3=0} Trzeba wyznaczyć rzut ortogonalny z przestrzeni R^3 na V i jego macierz Pv względem bazy standardowej R^3.  Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc.


Użytkownik Deez23 edytował ten post 29.08.2018 - 21:50

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3053 postów
1412
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.09.2018 - 21:11

1. Znajdujemy jedno z  rozwiązań ogólnych równania, opisujące podprzestrzeń  V\subset R^3,

 

 x_{2} = 2x_{1}+2x_{3}.

 

2. Podstawiamy za zmienne niezależne np:  x_{1} = 1, x_{3} = 0   a następnie  x_{1}= 0, x_{3}=1 znajdujemy dwa wektory pewnej bazy:

 

 \vec{v_{1}}= [1, 2, 0], \ \ \vec{v_{2}} = [0, 2, 1].

 

3. Baza ta nie jest ortogonalna, możemy ją zortogonalizować , stosując proces ortogonalizacji Gramma-Schmidta,  znajdując wektory ortogononalne  \vec{w_{1}}=..., \vec{w_{2}}=...,..

 

4. Po unormowaniu  tych wektorów znajdujemy bazę ortonormalną  \vec{u_{1}} =... , \vec{u_{2}}=...

 

5. Ponieważ  W^{\perp} = lin (\vec{v_{1}}) = \lin([1,2,0]) (wynika to z opisu  V za pomocą równania jednorodnego), więc bazę ortonormalną  V^{\perp}   stanowi unormowanie wektora  [ 1, 2, 0] czyli wektor  \vec{a} =...

 

 6. Aby znaleźć rzut ortogonalny dowolnego wektora z przestrzeni  \vec{v}\in R^{3} na podprzestrzeń  V możemy skorzystać z bazy ortonormalnej   V  

i obliczyć rzut  \vec{v} na  V jako  (\vec{u_{1}}\cdot \vec{v})\vec{u_{1}} +(\vec{u_{2}}\cdot \vec{v})\vec{u_{2}}.

 

7. Rachunkowo prościej jest obliczyć rzut prostopadły wektora  \vec{v} na  V^{\perp} jako  ( \vec{a}\cdot \vec{v}) \vec{a}.

 

8. Proszę skorzystać z definicji macierzy rzutu ortogonalnego  P_{V}.

 

 

 

 


  • 0





Tematy podobne do: Rzut ortogonalny     x