Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Granica ciągu

Ciągi wektorowe i liczbowe Granice Silnie

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.08.2018 - 16:04

Witam,zrobiłem takie zadanie : "Oblicz 

 

\frac{2+4+6+...+2n}{{n+5\choose 2}}

Prawidłowy wynik wychodzi dopiero jak wyliczę sumę górnego ciągu, kiedy liczyłem na samym wzorze ogólnym wychodziło źle. Czy to dlatego że mieszam wzór z liczbą kombinacji(sumą) ?


Użytkownik Qttt edytował ten post 14.08.2018 - 16:09

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3055 postów
1414
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.08.2018 - 19:07

...= \lim_{n\to \infty} \frac{2+4 +6 +...+2n}{\frac{(n+5)(n+4)}{2}} = \lim_{n\to \infty}\frac{2\left ( \frac{2 +2n}{2}n \right)}{(n+5)(n+4)} =...2.


  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3464 postów
3055
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.08.2018 - 21:29

Napisz dokładniej jak liczyłeś i co Ci wyszło - przeanalizujemy


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.08.2018 - 12:14

\lim_{x\to \infty}\frac{2+4+6+..+2n}{{n+5\choose 2}} = \frac{2n}{\frac{(n+5)(n+4)}{2}} =\infty

 2n bo to wzór ogólny ciągu 


Użytkownik Qttt edytował ten post 15.08.2018 - 12:15

  • 0

#5 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3055 postów
1414
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.08.2018 - 14:20

W liczniku wyrażenia, którego obliczamy granicę występuje suma  n   wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazie pierwszym   a_{1} = 2   i różnicy  r = 2 . Nie może ona wynosić  2 n   tylko  \frac{ 2 + 2n}{2} n = n(n+1).


Użytkownik janusz edytował ten post 15.08.2018 - 14:24

  • 1

#6 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.08.2018 - 15:20

A dlaczego musi być suma a nie wyraz ogólny?, często liczę granice na symym wzorze ogólnym 


  • 0

#7 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3055 postów
1414
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.08.2018 - 17:34

Bo w liczniku wyrażenia występuje suma  s_{n}= 2+4+6+... +2n n-wyrazów ciągu, a nie jego wyraz ogólny  a_{n}= 2n.


  • 1

#8 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.08.2018 - 18:40

A dlaczego ciąg zamieniamy akurat na sumę a nie na wyraz ogólny?


  • 0

#9 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3464 postów
3055
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.08.2018 - 07:41

Zamieniasz ...= \lim_{n\to \infty} \frac{2+4 +6 +...+2n}{\frac{(n+5)(n+4)}{2}} = \lim_{n\to \infty}\frac{2\left ( \frac{2 +2n}{2}n \right)}{(n+5)(n+4)} = bo jeśli piszesz znak równości to po obu stronach musisz mieć to samo.

 

Jeśli miałeś po lewej sumę zapisaną przez + czyli (miałeś sumę wyrazów) to po prawej także musisz mieć sumę więc możesz zastosować wzór na sumę. Nie możesz wykorzystać wzoru ogólnego na ciąg bo po lewej nie miałeś ciągu tylko de facto sumę ciągu.

 

 

A dlaczego ciąg zamieniamy akurat na sumę a nie na wyraz ogólny?

Ty nie zamieniasz ciągu na sumę tylko sumę na sumę :) I tak być musi po lewej i po prawej masz mieć to samo :)


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#10 Qttt

Qttt

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.08.2018 - 14:54

No tak,teraz rozumiem.. nie zauważyłem tego


  • 0





Tematy podobne do: Granica ciągu     x