Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadanie z konkursu z nierównością - liceum klasa 2


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Gos_ox

Gos_ox

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.07.2018 - 15:43

Witam
Mam problem z rozwiązaniem zadania:
Dla dodatnich liczb rzeczywistych: a1, a2, a3 ... ,a2016 takich , że a1a2a3 ...a2016 = 1 wykaż : (2+a1 )(2+a2 )...(2+a2016 )>= 2^3024.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3973 postów
3275
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.07.2018 - 08:02

Niech każde a_i=1 mamy wtedy

 

(2+a_1) (2+a_2 )\cdots (2+a_{2016})\geq 2^{3024}

 

(2+1) (2+1 )\cdots (2+1)\geq 2^{3024}

 

3^{2016}\geq2^{3024}

 

(3^2)^{1008}\geq (2^3)^{1008}

 

9^{1008}\geq 8^{1008} c.n.d.

 

Teraz zauważ, że jeśli weźmiesz

 

a_1=\frac{1}{2}, a_2=2 pozostałe a_i=1 dostaniesz większy iloczyn

 

W ogólnym przypadku im bardziej zmienisz a_i tym dostaniesz większy iloczyn - nad tym się zastanów. Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.07.2018 - 08:02

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 orilek

orilek

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2020 - 13:27

(2+a1)(2+a2)...(2+a2016)>2^3024

 dalej już sobie sam poradzić  :) warto byś sobie zawsze rozpisywał najpierw


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.10.2020 - 22:55
To jest spam

  • 0