Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznacz rzut punktu na płaszczyznę

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 mati94

mati94

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.06.2018 - 19:37

Wyznacz rzut punktu (2,1,-3) na płaszczyznę -x+2y-z+2=0


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3021 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.06.2018 - 14:06

Rzut danego punktu na płaszczyznę jest punktem wspólnym tej płaszczyzny i prostej prostopadłej do niej przechodzącej przez dany punkt.

prosta prostopadła do naszej płaszczyzny jest równoległa do jej wektora normalnego

W_n=[-1,2,-1]

równanie prostej przechodzącej przez nasz punkt i równoległej do tego wektora

\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-1}

znaleźć punkt wspólny tej prostej i naszej płaszczyzny można np. w taki sposób:

\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-1}=t\quad\to\quad \{x=-t+2\\y=2t+1\\z=-t-3\ \ \ \ \ \ (*1)

podstawiam to do równania płaszczyzny

-(-t+2)+2(2t+1)-(-t-3)+2=0\quad\to\quad t=-\frac{5}{6}

wynik podstawiam do   (*1)\quad\to\quad \{x=\frac{17}{6}\\y=-\frac46\\z=-\frac{13}{6}   - szukany punkt

 


  • 0