Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka podwójna

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 maniak000000

maniak000000

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.06.2018 - 16:54

Zamienić całkę podwójną na iterowaną i obliczyć.

 

\int_{D}^{}\int(x+3y)dxdy

 

Gdzie obszar D jest trójkątem ograniczonym prostymi y=0 , x=0 , y= -x+5

Oblicz pole obszaru D z zastosowaniem całki podwójnej.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3458 postów
3051
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.06.2018 - 07:16

Narysuj ten trójkat

 

\iint_{D}(x+3y)dxdy=\int_{0}^{5}\(\int_{0}^{-x+5}(x+3y)dy\)dx=\int_{0}^{5}\(\frac{x^2-20x+75}{2}\)dx

 

ponieważ

\int_{0}^{-x+5}(x+3y)dy=xy+\frac{3y^2}{2}|_{0}^{-x-5}=x\left(-x+5\right)+\frac{3\left(-x+5\right)^2}{2}-0=\frac{x^2-20x+75}{2}

 

a dalej

\int \frac{x^2-20x+75}{2}dx=\frac{1}{2}\left(\frac{x^3}{3}-10x^2+75x\right)+C Myślę, że dasz radę zrobić sam tu daje wynik

 

po postawieniu granic całkowania masz

 

\int _0^5\frac{x^2-20x+75}{2}dx=\frac{250}{3}

 

 


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Całka podwójna     x