Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Najkrótsza cięciwa okręgu

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Nattasha

Nattasha

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.01.2018 - 17:52

Punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k. Poprowadź przez punkty A i B taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej k była jak najkrótsza.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3987 postów
4734
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.01.2018 - 18:29

Połącz punkty A i B. Będzie to jedna cięciwa naszego okręgu. Przecięcie jej z prostą k oznacz jako P.

Środek szukanego okręgu leży na przecięciu symetralnej cięciwy AB i prostej prostopadłej do prostej k w punkcie P.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Tykająca bomba atomowa

Tykająca bomba atomowa

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.01.2018 - 20:29

okrag-styczna-srednica-promien-cieciwa.p

Mając dowolne punkty A i B (niekoniecznie przechodzące przez środek okręgu, możesz je połączyć prostą. Dzięki temu powstanie ci cięciwa, czyli odcinek, który połączy ci 2 punkty na okręgu.

Mam nadzieję, że pomogłam, jestem tu nowa i jest to moja pierwsza odpowiedź na zadane pytanie  :wave:


  • 1

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3987 postów
4734
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.01.2018 - 23:16

Uzasadnienie:

 

Dwie przecinające się w punkcie P cięciwy AB i CD dzielą się w ten sposób, że  AP\cd PB=CP\cd PD=m

 

oznaczmy   CD=y\ \ \ \ CP=x\ \ \ \ PD=d,  czyli  dx=m\gr\ \Rightarrow\ d=\fr mx

 

policzmy, kiedy cięciwa  CD  będzie najkrótsza

 

y=x+d=x+\fr mx\gr\ \Rightarrow\ y'=1-\fr m{x^2}

 

y'=0\gr\ \Rightarrow\ \fr m{x^2}=1\gr\ \Rightarrow\ x=\sq m\gr\ \Rightarrow\ d=\fr mx=\fr m{\sq m}=\sq m\gr\ \Rightarrow\ x=d\gr\ \Rightarrow\ \re CP=PD

   

czyli:   

cięciwa  CD  będzie najkrótsza, gdy  P  będzie jej środkiem, a to znaczy,

że środek okręgu (który musi leżeć na symetralnej cięciwy) leży na prostej prostopadłej do prostej  w punkcie  P.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..