Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

liniowa niezależność

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lakierka

lakierka

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2018 - 23:37

1.Czy wektory są liniowo niezależne? 
a) 1, sin(t), cos(t), sin^2(t), cos^2(t)

b) sin(t) , cos(t)

c) e^{2t}, e^{3t}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 06.01.2018 - 23:56
Zapis Latex

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3460 postów
3053
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.01.2018 - 00:35

W jakiej przestrzeni??

 

 

Wystarczy pokazać że nie istnieją takie a,b,c,d,...z\neq 0 że av_1+bv_2+cv_3+...zv_n=0

 

literek tyle ile wektorów - to oczywiście tylko taka interpretacja dobrze Ci pewnie znanego twierdzenia

 

b)

a sin(t)+b cos(t)=0   gdzie a,b\neq 0

 

a sin(t)+b cos(t)=0 \Leftrightarrow \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2} }sin(t)+ \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} }cos(t)=0

 

Niech \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2} }=cos(x)                                   \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} }=sin(x)               x-stała

 

zatem

 

cos(x) \cdot sin(t)+ sin(y) \cdot cos(t)=0 \Leftrightarrow sin(x+y)=0         czyli sin(x+t)=0 ale to nie zachodzi zawsze tj nie dla każdego t

 

zatem wektory są niezależne bo nie istnieją uniwersalne a,b by wyżej opisana suma była równa 0


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 07.01.2018 - 00:37

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: liniowa niezależność     x