Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 jes76

jes76

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 39 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.01.2018 - 22:17

Z sześcianu o boku długości a odcięto naroża w taki sposób, że wszystkie krawędzie nowopowstałej bryły mają jednakową długość i wszystkie jej ściany są wielokątami foremnymi. Oblicz objętość powstałej bryły. Rozważ wszystkie przypadki.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3987 postów
4735
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.01.2018 - 23:23

Naroża to osiem ostrosłupów foremnych trójkątnych o krawędziach k

objętość powstałej bryły to

\bl V=a^3-8\cd \fr{k^3}6

 

są dwa przypadki:

 

1.

ściana sześcianu zostanie kwadratem

\re k=\fr12a

 

2.

ściana sześcianu stanie się ośmiokątem foremnym

\sq2k=a-2k\gr\ \Rightarrow\ \re k=\fr{2-\sq2}{2}a

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 jes76

jes76

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 39 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.01.2018 - 23:28

Ale skąd się bierze te k^3/6?


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3987 postów
4735
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.01.2018 - 23:36

Jeśli odcięty narożnik położymy "na boku", to okaże się ostrosłupem, którego podstawą jest równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych   =k.  Wysokość tego ostrosłupa również   =k.  Pole podstawy  =\fr12k^2.

Objętość narożnika    V=\fr13\cd\fr12k^2\cd k\gr\ \Rightarrow\ \re V=\fr{k^3}{6}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Sześcian     x