Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Prędkość cegły po czasie.

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 MrWard

MrWard

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.01.2018 - 12:59

Z pewnej wysokości upuszczono cegłę o masie m=2kg. Siła oporu powietrza jest proporcjonalna do jej prędkości. Zmianę pędu cegły opisuje równanie różniczkowe :
 
m \frac{dv}{dt}=mg - uv
 
Obliczyć jaką prędkość będzie miała cegła po czasie t = 5s ?
Policzyć jaka będzie prędkość, gdy t \rightarrow \infty. W obliczeniach przyjąć, że u =</div>\\<div>4 [ \frac{kg}{s}] oraz, że v(0)=0
 
Według mnie, trzeba rozwiązać równanie różniczkowe, ze zmiennymi rozdzielonymi, a potem to samo równanie z warunkiem brzegowym  v(0) = 0
 
Próba podjęcia problemu : 
 
m \frac{dv}{dt} = mg - uv
 
m \frac{dv}{mg - uv } = dt
 
\frac{dv}{g - \frac{u}{m} v } = m
 
 
\frac{dv}{g - \frac{u}{m} v } = dt 
 
\int_{}^{} \frac{dv}{g - \frac{u}{m} v } = \int_{}^{} dt
 
t =g - \frac{u}{m} v
 
jako, że stosunek  \frac{u}{m} = 2 to też, 
 
w =g - 2 v
dw = - 2dv
- \frac{1}{2}dw =dv
 
następnie rozwiązuje całkę:
 
- \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{1}{w} dw
 
wszystko się zgadza ?
 
idąc dalej : 
 
- \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{1}{w} dw
 
- \frac{1}{2} \cdot ln\left| w\right| + C
stąd możemy ułożyć równanie  : 
- \frac{1}{2} \cdot ln\left| g - 2v\right| + C = t'
 
 
Proszę bardzo kolegów o dokończenie.. 
 
 
 
 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55