Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wypływanie wody według prawa Torricellego

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 MrWard

MrWard

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.01.2018 - 12:50

Witam, mam problem z nastepującym zadaniem, proszę o rozwiązanie: 

 

W cylindrycznym otwartym zbiorniku o promieniu R=0,5\:m wypełnionym początkowo wodą do wysokości H = 1\:m względem dna zbiornika zrobiono w dnie otwór o promieniu r=0,02\:m . Woda wypływa przez ten otwór zgodnie z prawem Torricellego:
 
\frac{dh}{dt}=- \frac{ S_{r} }{ S_{R} } \sqrt{2gh}
 
gdzie:
S_{r} – pole powierzchni przekroju otworu w dnie,
S_{R} – pole powierzchni przekroju zbiornika,
h – wysokość wody w zbiorniku w czasie t\:[s] .
 
Po jakim czasie zbiornik będzie pusty? 
 
Na początku trzeba policzyć pola powierzchni, a następnie rozwiązać zadanie przy użyciu równania różniczkowego.
 
Moja próba podjęcia problemu : 
 

\frac{dh}{dt}=- \frac{ S_{r} }{ S_{R} } \sqrt{2gh}
 
dh=- \frac{ S_{r} }{ S_{R} } \sqrt{2gh} \cdot dt
 
\frac{dh}{\sqrt{2gh} } =- \frac{ S_{r} }{ S_{R} } \cdot dt
 
 
\int_{}^{} \frac{dh}{ \sqrt{2gh} } = - \frac{ S_{r} }{ S_{R} } \cdot ( t + C) 
 
Bardzo proszę o dokończenie :

Użytkownik MrWard edytował ten post 02.01.2018 - 12:51

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55