Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Kasiaa96

Kasiaa96

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.12.2017 - 23:28

Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych y^3 +3x^2y = c.
Bardzo proszę o pomoc, zupełnie nie wiem jak się za to zabrać ;( :(
 


Użytkownik Kasiaa96 edytował ten post 27.12.2017 - 23:39

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3048 postów
1409
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2018 - 17:37

 y^3 + 3x^2\cdot y - c =0 (1)

 

Różniczkujemy  równanie (1) względem zmiennej  x

 

 3y^2\cdot y' + 6x\cdot y + 3x^2\cdot y' =0 (2)

 

 

Porównujemy równania (1) (2),  wyznaczając stałą  c

 

 

 3y^2\cdot y' +6x\cdot y +3x^2\cdot y' = y^3 +3x^2\cdot y - c

 

 y^3 +3x\cdot y( x-2) -3(x^2 +y^2)\cdot y' = c (3)

 

Zastępujemy w równaniu (3)

 

 y':= -\frac{1}{y'}, otrzymując równanie rodziny trajektorii ortogonalnych:

 

y^3 +3x\cdot y( x-2) +3(x^2 +y^2)\cdot \frac{1}{y'} = c.  


  • 0