Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jes76

jes76

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 39 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.11.2017 - 09:09

Udowodnij, że jeśli pewną liczbę można przedstawić jako sumę kwadratów dwóch liczb naturalnych, to również:

1) dwukrotność

2) pięciokrotność

3) trzynastokrotność

tej liczby można przedstawić w postaci sumy kwadratów dwóch liczb naturalnych.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 kerajs

kerajs

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 24 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.11.2017 - 16:32

</p>\\<p>k=a^2+b^2\\</p>\\<p>2k=2a^2+2b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2\\</p>\\<p>5k=5a^2+5b^2=4a^2+4ab+b^2+a^2-4ab+4b^2=(2a+b)^2+(a-2b)^2=(2a-b)^2+(a+2b)^2\\</p>\\<p>13k=13a^2+13b^2=9a^2+12ab+4b^2+4a^2-12ab+9b^2=(3a+2b)^2+(2a-3b)^2=(3a-2b)^2+(2a+3b)^2</p>\\<p>


  • 1