Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Ilość liczb spełniających warunki

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jes76

jes76

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 39 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.11.2017 - 12:51

Ile jest takich liczb naturalnych n należących do zbioru liczb {1, ... , 2017}, że cyfrą jedności liczby n^n jest 4?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3509 postów
3091
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.11.2017 - 18:05

Jakie cyfry mogą po potęgowaniu dać 4 jako cyfra jedności?

 

Teoretycznie 2, 4, 8.

 

2^2=4              od 1 do 10 to jedyne rozwiązanie.

 

teraz przeanalizuj n^n modulo 10

 

18^18=39346408075296537575424

 

22^22=341427877364219557396646723584

 

38^38=1075911801979993982060429252856123779115487368830416064610304

 

itd.

 

Zastanów się dlaczego żadna liczba z cyfrą jedności 4 nie jest rozwiązaniem a także dlaczego rozwiązania są takiej postaci


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską