Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Wyznaczanie liczb pierwszych

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jes76

jes76

    Przeliczalny

  • Jr Użytkownik
  • 31 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.11.2017 - 19:41

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których każda z liczb p^2 +2, p^3 + 2, p^4 + 2 jest liczbą pierwszą. Przedstaw odpowiednie obliczenia.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 kerajs

kerajs

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 17 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2017 - 19:09

a)

</p>\\<p>p=2\\</p>\\<p>2^2+2=6=2\cdot3</p>\\<p>

b)

p=3\\</p>\\<p>3^2+2=11\\</p>\\<p>3^3+2=29\\</p>\\<p>3^4+2=83

3 spełnia warunki zadania.

c)

</p>\\<p>p=3k+1 \wedge k \in N_+\\</p>\\<p>p^2+2=(3k+1)^2+2=9k^2+6k+1+2=3(k^2+2k+1)

d)

</p>\\<p>p=3k+2 \wedge k \in N_+\\</p>\\<p>p^2+2=(3k+2)^2+2=9k^2+12k+4+2=3(k^2+4k+2)

 

Jedyną liczbą spełniająca treść zadania jest 3.


Użytkownik kerajs edytował ten post 14.11.2017 - 19:11

  • 1