Liczby a,b,c,d,e,f,g to rozne liczby ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}. Wykaż że liczba (a-1)(b-2)(c-3)(d-4)(e-5)(f-6)(g-7) jest liczba parzysta.
Help jak sie za to zabrac ?
Napisano 05.11.2017 - 14:52
Liczby a,b,c,d,e,f,g to rozne liczby ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}. Wykaż że liczba (a-1)(b-2)(c-3)(d-4)(e-5)(f-6)(g-7) jest liczba parzysta.
Help jak sie za to zabrac ?
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 06.11.2017 - 00:03
Zauważ, że iloczyn liczb z którychś przynajmniej jedna jest parzysta jest parzysta. Nieparzysta jest tylko gdy wszystkie mnożone liczby są nieparzyste
Nigdy nie uzyskasz samych nieparzystych o czym możesz się przekonać sam wykonując proste obliczenia
Niech (a-1)(b-2)(c-3)(d-4)(e-5)(f-6)(g-7) będzie liczbą nieparzystą zatem każdy z czynników musi być nieparzysty czyli od parzystych odejmujemy nieparzyste a od parzystych nieparzyste... tylko, że mamy trzy parzyste a cztery nieparzyste więc zawsze jedna z nich będzie parzysta... co w zasadzie kończy ten dowód nie wprost.
Rozpisz i gotowe
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską