Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka niewymierna 103

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2017 - 17:05

\int \sqrt{\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}}dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 853 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.11.2017 - 02:34

1.

\int{\left(x^{1/4}+x^{1/2}\right)^{1/2}\mbox{d}x}\\<br>\\\int{x^{1/8}\left(1+x^{1/4}\right)^{1/2}\mbox{d}x}\\<br>\\\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=5 \in \mathbb{Z}</p>\\<p>

 

2.

 

x^4=t\\</p>\\<p>4x^{3}\mbox{d}x=\mbox{d}t\\</p>\\<p>4\int{t^{3}\sqrt{t^2+t}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\sqrt{t^2+t}=u-t\\</p>\\<p>t^2+t=u^2-2ut+t^2</p>\\<p>t=u^2-2ut\\</p>\\<p>2ut+t=u^2\\</p>\\<p>t\left(2u+1\right)=u^2\\</p>\\<p>t=\frac{u^2}{2u+1}\\</p>\\<p>\mbox{d}t=\frac{2u\left(2u+1\right)-2u^2}{\left(2u+1\right)^2}\mbox{d}u\\</p>\\<p>\mbox{d}t=\frac{2u^2+2u}{\left(2u+1\right)^2}\mbox{d}u\\</p>\\<p>u-t=\frac{2u^2+u-u^2}{2u+1}=\frac{u^2+u}{2u+1}\\</p>\\<p>4\int{\frac{u^6}{\left(2u+1\right)^3}\cdot\frac{u^2+u}{2u+1}\cdot\frac{2u^2+2u}{\left(2u+1\right)^2}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>8\int{\frac{u^8\left(u+1\right)^2}{\left(2u+1\right)^6}\mbox{d}u}\\</p>\\<p>


Użytkownik Mariusz M edytował ten post 04.11.2017 - 02:35

  • 0

#3 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.11.2017 - 11:19

A teraz Ostrogradskim?


  • 0

#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 853 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2017 - 21:24

Możesz Ostrogradskim , albo przedstawić licznik w postaci sumy potęg dwumianu np stosując kilkukrotnie schemat Hornera
Do Ostrogradskiego przydałoby się podzielić licznik przez mianownik


  • 0