Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka niewymierna 102

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2017 - 17:03

\int \sqrt{\sqrt[5]{x}+2}dx


Użytkownik Zara Asker edytował ten post 03.11.2017 - 17:03

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3405 postów
3045
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.11.2017 - 00:57


\int \sqrt{\sqrt[5]{x}+2}dx

 

Podstawienie \sqrt[5]{x}+2=u                                     \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}dx=du                 dx=5\sqrt[5]{x^4}du=5(u-2)^4du

 

\int \sqrt{\sqrt[5]{x}+2}dx=5\int \sqrt{u}\cdot (u-2)^4du=5\int \(u^{\frac{9}{2}}-8u^{\frac{7}{2}}+24u^{\frac{5}{2}}-32u^{\frac{3}{2}}+16u^{\frac{1}{2}\)du=5\left(\frac{2u^{\frac{11}{2}}}{11}-\frac{16u^{\frac{9}{2}}}{9}+\frac{48u^{\frac{7}{2}}}{7}-\frac{64u^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{32u^{\frac{3}{2}}}{3}\right)+C

 

=\frac{10}{11}\left(x^{\frac{1}{5}}+2\right)^{\frac{11}{2}}-\frac{80}{9}\left(x^{\frac{1}{5}}+2\right)^{\frac{9}{2}}+\frac{240}{7}\left(x^{\frac{1}{5}}+2\right)^{\frac{7}{2}}-64\left(x^{\frac{1}{5}}+2\right)^{\frac{5}{2}}+\frac{160}{3}\left(x^{\frac{1}{5}}+2\right)^{\frac{3}{2}}+C


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską