Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 101

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2017 - 17:02

\int \:cos^7\left(arctan\left(x\right)\right)*x^2


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3400 postów
3044
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2017 - 23:36

http://matma4u.pl/to...znych/?p=123274

 

\cos(arctg(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}

 

\int x^2\cos^7\left(arctg \left(x\right)\right)dx=\int \frac{x^2}{\left(x^2+1\right)^{\frac{7}{2}}}dx=\int \left(\frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{5}{2}}}-\frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{7}{2}}}\right)dx

 

Teraz podstawienie

x=tg(u)                 dx=sec^2(u)du

 

\int \frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{5}{2}}}du=\int \frac{\sec ^2\left(u\right)}{\left(tg ^2\left(u\right)+1\right)^{\frac{5}{2}}}du=\int \frac{1}{\sec ^3\left(u\right)}du=\int \cos ^3\left(u\right)du

 

\int \frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{7}{2}}}du=\int \frac{\sec ^2\left(u\right)}{\left(tg ^2\left(u\right)+1\right)^{\frac{7}{2}}}du=\int \frac{1}{\sec ^5\left(u\right)}du=\int \cos ^5\left(u\right)du


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską