Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 marcin99

marcin99

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.10.2017 - 22:45

Witam, proszę o pomoc z następującym zadaniem:

 

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c takich, że a + b + c = 3 prawdziwa jest nierówność a^2 + b^2 + c^2 \geq 3

 

Znam inny sposób rozwiązania, ale czemu nieprawidłowym sposobem byłoby podstawienie a^2 + b^2 + c^2 \geq a + b + c?

 

Byłbym bardzo wdzięczny za wyjaśnienie


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3036 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.10.2017 - 18:14

 Bo masz udowodnić prawdziwość implikacji:

 

\bigwedge_{a,b,c \in R} (a+b+c =3) \rightarrow (a^2 +b^2 +c^2 \geq 3), 

 

a Ty zakładasz z góry, że jest prawdziwa (co masz udowodnić!)

 

 


  • 0