Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Dodatnie liczby całkowite spełniają zależność

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 q2136895

q2136895

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2017 - 20:14

Dodatnie liczby całkowite k, m, n spełniają zależność m^2+n=k^2+k

Wykaż, że m jest mniejsze bądź równe n


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.10.2017 - 10:43
Edycja TeX

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1007
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.12.2017 - 13:52

Załóżmy,  że m > k. Wówczas m \ge k + 1.

 

Wtedy

 

k^2 + k = m^2 + n \ge k^2 + 2k + 1 + n

 

czyli

 

0 \ge k + 1 + n

 

Ale to niemożliwe, bo wszystkie składniki po prawej stronie są dodatnie. Czyli m \le k

 

W takim razie

 

k^2 + k = m^2 + n \le k^2 + n

 

czyli

 

k \le n

 

I ostatecznie m \le k \le n.


  • 1