2 odpowiedzi w tym temacie

[Montes]

Udowodnij, ze kazdy podzbior zbioru liczb naturalnych jest przeliczalny lub skonczony.

[Afroman]

[Jarekzulus]

Skorzystaj z definicji

 

Zbiór przeliczalny to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (tzn. taki zbiór, że istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna między nim a zbiorem liczb naturalnych. Zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym).

 

Czyli musisz udowodnić, że taka funkcja istnieje albo sprytniej udowodnij, że coś dla całego zbioru liczb naturalnych - będzie to można odnieść do podzbioru.

[Krystian13]

Zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (definicja ta wyklucza możliwość bycia zbiorem skończonym ponieważ nie istnieje funkcja różnowartościowa określona w zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze skończonym). W przypadku tej konwencji zbiory przeliczalne według pierwszej definicji nazywa się zbiorami co najwyżej przeliczalnymi. Możemy udowodnić, że dowolny podzbiór zbioru liczb naturalnych jest przeliczalny lub skończony.