Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.09.2017 - 16:08

Rozpatrujemy grę, w której jest losowana liczba r z przedziału od 1 do 10. Następnie losujemy drugą liczbe s z tego przedziału, ale zanim to zrobimy zgadujemy czy wylosujemy liczbę większ lub mniejszą od r. Jeżeli zgadniemy wygrawamy s monet a jeżeli nie zgadniemy lub s = r to nie wygrywamy nic. Zakładamy, że chcemy wygrać jak najwięcej.

 

Np. jeżeli wylosowaliśmy r = 6 to powinniśmy zgadywać, że s będzie większe ponieważ spodziewny zysk wynosi \frac{1}{10}*7+\frac{1}{10}*8+\frac{1}{10}*9+\frac{1}{10}*10=\frac{34}{10} > \frac{1}{10}*1+\frac{1}{10}*2+\frac{1}{10}*3+\frac{1}{10}*4+\frac{1}{10}*5=\frac{15}{10}

 

Miejsce, w którym powinniśmy zmienić nasz sposób zgadywania pojawia się pomiędzy r równym 7 a r równym 8

Teraz jeżeli zamiast przedziału 1 do 10, rozpatrzymy przedział od 1 do N gdzie N dąży do nieskończoności, pokazać, że miejsce w którym powinniśmy zmienić nasz głos (z większej na mniejszą lub odwrotnie) pojawia się w przybliżeniu w \frac{N}{k} gdzie k jest stałą, którą mamy wyliczyć.

Proszę o pomoc w znalezieniu tej stałej k. Jeżeli coś jest niejasne to mogę zrobić bardziej zrozumiały opis gry.


Użytkownik Montes edytował ten post 29.09.2017 - 16:24

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55