Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznacz rozwiązania bazowe układu równań

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 GreatTurtle

GreatTurtle

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.06.2017 - 09:15

Witam serdecznie. Zwracam się do was z prośbą o pomoc. Nie zdążyliśmy przerobić jednego zagadnienia i musimy sami je ogarnąć. Ja niestety czytając o tym nie mam zielonego pojęcia co widzę :(

Dlatego czy moglibyście pomóc mi wyznaczyć te rozwiązania bazowe, opisując mniej/ więcej co krok po kroku się z tym dzieje? Będę przeogromnie widzięczny. Nawet stawiam kawę jeżeli mieszkacie w okolicach Białegostoku ^^

 

{ X+ X+ 3X+ 5X4 = 2

{ 3X+ 8X+ 5X+ 6X4 = 4

 

{ 12X+ 8X+ 4X+ 5X4 = 5

 

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.06.2017 - 13:58

Regulamin przeczytaj :)


{ X1 + X2 + 3X3 + 5X4 = 2

{ 3X1 + 8X2 + 5X3 + 6X4 = 4

{ 12X1 + 8X2 + 4X3 + 5X4 = 5                          Co to za zapis?

 

 

 

\{X_1+ X_2+ 3X_3+ 5X_4 =2\\3X_1+ 8X_2+ 5X_3+ 6X_4 = 4\\12X_1+ 8X_2+ 4X_3+ 5X_4 = 5

 

cztery zmienne a tylko 3 równania czyli jedną zmienną uznajemy za parametr - dowolną - powiedzmy, że X_4

 

\{X_1+ X_2+ 3X_3 =2- 5X_4 \\3X_1+ 8X_2+ 5X_3 =4- 6X_4 \\12X_1+ 8X_2+ 4X_3 =5- 5X_4

 

Teraz rozwiązujesz jak zwykły układ równań z parametrem (dla lepszego choć nie ma to znaczenia) zmieniam zapis na

 

\{x+y+3z=2-5a\\ 2x+8y+5z=4-6a\\12x+8y+4z=5-5a

 

Rozwiązanie układu to chyba nie problem więc podaję rozwiązanie

 

\{X_4=a\in R\\x=\frac{31-15a}{196}\\ y=\frac{73a+19}{196}\\z=\frac{57-173a}{98}

 

Oczywięcie powróć do zapisu x=X1, y+X2, z=X3


Użytkownik Zara Asker edytował ten post 27.06.2017 - 13:59

  • 0

#3 GreatTurtle

GreatTurtle

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.06.2017 - 21:13

Ogromne dzięki. Teraz już wiem na co patrzę :D

 

Przepraszam za zapis. Nie bardzo mi to wychodziło, dlatego taka forma.


Wybaczcie doubleposta, ale edytować nie mogę :/ Właśnie dowiedziałem się, że układ ten trzeba najpierw przekształcić na macierz a dopiero z niej wyciągnąć rozwiązanie. Wiecie jak to zrobić? 


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.06.2017 - 05:32

Metodą Gaussa


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 GreatTurtle

GreatTurtle

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.06.2017 - 09:20

Rozumiem. A jest jakiś uniwersalny wzór przekształcania na macierz schodkową, czy muszę kombinować "Jak koń pod górkę"?


  • 0

#6 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.06.2017 - 13:50

Czemu od razu jak koń

 

1. pierwszy wiersz mnożysz przez -3 i dodajesz do drugiego

2. pierwszy wiersz mnożysz przez -12 i dodajesz do trzeciego

3. drugi wiersz mnozysz przez \frac{4}{5} i dodajesz do trzeciego

 

O ile się nie pomyliłam dostaniesz

 

\{x_1+x_2+3x_3+5x_4=2\\5x_2-4x_3-9x_4=-2\\\frac{-176}{5}x_3-\frac{311}{5}x_4=\frac{-103}{5}

 

wyliczasz z ostatniego np. x_3=\frac{103}{176}-\frac{311}{176}x_4 i wstawiasz do drugiego, obliczasz x_2 i wstawiasz do pierwszego

 

\{x_4=a\in R\\ x_3=\frac{103}{176}-\frac{311}{176}a\\ x_2=\frac{17}{44}a+\frac{3}{44}\\ x_1=\frac{-15}{176}a+\frac{31}{176}

 

Sprawdź przeliczenia, mogłam coś źle dodać, skrócić etc. (są ułamki :) )


Użytkownik Zara Asker edytował ten post 29.06.2017 - 13:50

  • 0