Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka krzywoliniowa

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 vampi95

vampi95

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.06.2017 - 01:39

\int \frac{x^2+y^2}{z^2} Po K gdzie k: (x=cost y=sint a z=2t) mi tu wychodzi dzielenie przez 0 może ktoś pomóc?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.06.2017 - 12:00

Nie określiłeś dziedziny całkowania.

 

Funkcja podcałkowa na pierwszym skręcie linii śrubowej ma  w punkcie  t_{0} =0 osobliwość  rzędu drugiego i całka   w  R^3 jest rozbieżna.  

 

 \int_{(K)} \frac{x^2+y^2}{z^2} dl = \int_{0}^{2\pi} \frac{\cos^2(t)+\sin^2(t)}{4t^2}\sqrt{ (-\cos(t))^2 +(\sin(t))^2 + 2^2} 2 dt = \sqrt{5}\int_{0}^{2\pi}\fra{1}{2t^2} = -\frac{\sqrt{5}}{2} [t^{-1}]_{t\rightarrow 0}^{2\pi}= \infty.

 

Policzmy  całkę w dziedzinie zespolonej  C.  

 

Podstawienia:

 

 z = e^{it}, \ \ t = \frac{ln(z)}{i}, \ \ \sin(t) = \frac{z -\frac{1}{z}}{2i}, \ \ \cos(t) = \frac{z +\frac{1}{z}}{2}, \ \ dt = \frac{dz}{iz}.

 

Po podstawieniu 

 

 J = \int_{|z|=1} \frac{i}{z ln^2(z)}dz

 

Funkcja podcałkowa w punkcie  z_{0} = 0 ma biegun pojedyńczy.

 

 J = 2\pi Res [f(0)] = 2\pi \lim_{z\to 0} \frac{i}{z ln^2(z)}(z-0) = 0.


Użytkownik janusz edytował ten post 23.06.2017 - 12:04

  • 0