Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

zmienne losowe i rozkład Poissona

Statystyka matematyczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.06.2017 - 21:49

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
X,Y-niezależne zmienne losowe o rozkł. Poissona z parametrem \lambda. Jak obliczyć rozkł. zmiennej losowejX+Y?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.06.2017 - 08:24

 X ,\ \ Y \sim Poisson(\lambda).

 

 

 P(X+Y = n) = \sum_{k=0}^{n}P(\{X=k\}\cap \{Y = n-k\}) = \sum_{k=0}^{n}P(\{ X=k\})P(\{Y =n-k\}) = \sum_{k=0}^{n}e^{-\lambda}\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}\frac{\lambda^{n-k}}{(n-k)!}= e^{-2\lambda}\sum_{k=0}^{n}\frac{\lambda^{n}}{k!(n-k)!}= e^{-2\lambda}\frac{(2\lambda)^{n}}{n!}.

 

 X+Y \sim Poisson(2\lambda).


  • 0