Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Liczba pierwiastków równania

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 anetas004

anetas004

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.06.2017 - 17:40

Niech \lambda \in R, \lambda>1. Znaleźć liczbę pierwiastków równania zespolonego: \lambda-z-e^{-z}=0 w półpłaszczyźnie Re(z)>0


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2017 - 10:20

Twierdzenie Hurwitza-Rouche

 

 Funkcje  f(z) = \lambda - z, \ \  g(z) = e^{-z} są analityczne wewnątrz i na konturze  C : | \lambda - z | = e^{-Re(z)}< 1 i spełniają nierówność

 

 |g(z)|< |f(z) |.

 

Funkcja  f(z) +g(z) = \lambda - z - e^{-z} ma  tą samą liczbę zer co funkcja  f(z) = \lambda - z czyli dokładnie jedno  zero.

 

Równanie ma więc dokładnie jedno rozwiązanie.


Użytkownik janusz edytował ten post 18.06.2017 - 10:24

  • 1