Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rówanie Modularne

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
10 odpowiedzi w tym temacie

#1 altnume2

altnume2

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.06.2017 - 19:14

Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać równania modularne?

a)6x = 12 mod21

b)643x=1 mod2000


Użytkownik altnume2 edytował ten post 13.06.2017 - 19:16

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.06.2017 - 20:55

 6x \equiv 12 mod(21).

 

Rozwiązanie

 

Sposób I

 

( d = ( 6, 21) = 3) \wedge ( 3|12) .

 

Kongruencja ma trzy inkongruencje - rozwiązań modulo   3.

 

 x = x_{0} + \frac{m}{d}\cdot t .

 

 x = x_{0} + \frac{21}{3} \cdot t.

 

 x = x_{0} + 7t, \ \ 0 \leq t < 3 (1)

 

 Pierwsze rozwiązanie  x_{0} = 2,  bo  21|12-12.

 

Na podstawie równania (1)

 

 x = 2 +7t, \ \ 0 \leq t < 3 (2)

 

Stąd 

 

 x \in \left\{ 2, \ \ 9, \ \ 16 \right\}.

 

Sposób II

 

 6x \equiv 12mod(21). 

 

Z własności kongruencji

 

 2x \equiv 4mod(7)| \cdot 2

 

 2(2x) \equiv 2\cdot 4mod(7).

 

 x \equiv 2 mod(7).

 

 x = 2 + 7t  i dalej  obliczenia  od równania (2)

 

 

Równanie b) - podobnie.

 

Jak widzimy kongruencje  są użyteczne  w rozwiązywaniu liniowych  równań diofantycznych.


Użytkownik janusz edytował ten post 14.06.2017 - 20:56

  • 0

#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.06.2017 - 22:05

 x \in \left\{ 2, \ \ 9, \ \ 16 \right\}.

 

x=51\ \   \quad\to\quad \ \ 6x=306=14\cdot21+12\equiv12\ mod\ 21


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.06.2017 - 14:06

x=51\ \   \quad\to\quad \ \ 6x=306=14\cdot21+12\equiv12\ mod\ 21

 

pre_1497530813__modularne.jpg


itd. bo jak przeanalizujesz to masz 42t+12 czyli 2(21t)+12


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 15.06.2017 - 13:48

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.06.2017 - 16:49

Ja to wim. Chciałam tylko pokazać januszowi przykład, który zadaje kłam jego rozwiązaniu, bo nie jest prawdą, że równanie spełniają tylko te trzy wymienione przez niego liczby.


  • 0

#6 kerajs

kerajs

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 15 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.06.2017 - 08:34

A  czy liczba 51 i niemal wszystkie rozwiązania Jarka należą do Z_{21} ?               
         

             
                                                                                            

   
  • 0

#7 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.06.2017 - 08:46

Pani Kinio i Panie Jarku

 

Proszę poczytajcie w książce np.

 

Koshy Elementarna Teoria Liczb  i jej zastosowania

 

jak rozwiązuje się  liniowe równania kongruencyjne i jakie mają własności.


Użytkownik janusz edytował ten post 17.06.2017 - 08:49

  • 0

#8 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.06.2017 - 21:35

Proszę poczytajcie w książce np.

 

Proszę zerknąć tutaj.


  • 0

#9 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2017 - 07:30

Dziedziną rozwiązań  równań modularnych jest ciało  Z_{p}.

 

Proszę jednak poczytać i nie opierać się na błędnych postach.


  • 0

#10 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2017 - 13:12

Źle mnie zrozumiałeś

 

Pani Kinio i Panie Jarku

 

Proszę poczytajcie w książce np.

 

Koshy Elementarna Teoria Liczb  i jej zastosowania

 

jak rozwiązuje się  liniowe równania kongruencyjne i jakie mają własności.

 

Chciałem pokazać, że w zbiorze N jest przeliczalnie wiele ale ograniczając się do modulo 21 mamy tylko trzy rozwiązania


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#11 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2017 - 14:45

OK!


  • 0