Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zadanie do sprawdzenia

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.06.2017 - 08:49

Witam,
Niech dane będą przestrzenie liniowe nad ciałem \mathbb{R}
V=lin\left(\begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 4\\ 0 \\ -3 \end{bmatrix} \right)
I
U=Sol(x-y+z=0)

Wyznaczam V\cap U

Niech v\in V\cap U, wówczas v\in V
v=\alpha \begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix}+\beta \begin{bmatrix}4 \\ 0 \\ -3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha+4\beta \\ -\alpha \\ -2\alpha-3\beta\end{bmatrix}

dla \alpha,\beta\in \mathbb{R}
Ale v\in U, a więc

\alpha+4\beta-(-\alpha)+(-2\alpha-3\beta)=0

A stąd
\beta = 0
A \alpha jest dowolne.

Ostatecznie więc:
v=\begin{bmatrix}\alpha\\ -\alpha \\ -2\alpha\end{bmatrix}=\alpha \begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix}
I
U\cap V = lin\left( \begin{bmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{bmatrix} \right)
Chcialbym zeby ktoś rzucił na to okiem i napisał czy jest ok czy nie.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.06.2017 - 09:45

 Część wspólną podprzestrzeni  V, \ \ U wyznaczyłeś poprawnie.


  • 1

#3 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.06.2017 - 14:36

Część wspólną podprzestrzeni  V, \ \ U wyznaczyłeś poprawnie.

Dzięki wielkie.
  • 0