Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Liczby zespolone

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pajaa1

pajaa1

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.06.2017 - 23:40

Oblicz: \frac{(1 +\sqrt{3}i)^{13} }{(2-2i)^{21}}

Użytkownik niki87 edytował ten post 07.06.2017 - 02:13

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.06.2017 - 02:13

z=(1 + \sqrt{3}i)\\<br>\\|z|=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{1+3}=2\\<br>\\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\wedge cos\alpha=\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{3}\\<br>\\z=2{\cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3}}\\<br>\\z^{13}=2^{13}(\cos \frac{13\pi}{3}+isin\frac{13\pi}{3})=2^{12}(\sqrt{3}i+1)

czas na mianownik
w=(2-2i)\\<br>\\|w|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}\\<br>\\sin\beta=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\wedge cos\beta=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\beta=-\frac{\pi}{4}\\<br>\\w=2\sqrt{2}(\cos\frac{-\pi}{4}+isin\frac{-\pi}{4})\\<br>\\w^{21}=(2\sqrt{2})^{21}(\cos\frac{-21\pi}{4}+isin\frac{-21\pi}{4})=2^{31}\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{i\sqrt{2}}{2})=2^{31}(i-1)

policzymy teraz ile wynosi \frac{z^{13}}{w^{21}}
\frac{z^{13}}{w^{21}}=\frac{2^{12}(\sqrt{3}i+1)}{2^{31}(i-1)}=2^{-19}(\frac{\sqrt{3}-1}{2}-i(\frac{\sqrt{3}+1}{2}))=2^{-20}(\sqrt{3}-1-i(\sqrt{3}+1))

Użytkownik niki87 edytował ten post 07.06.2017 - 02:25

  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ






Tematy podobne do: Liczby zespolone     x