Proszę o pomoc przy badaniu zmienności funkcji:
y=ln(x-1/x)
Potrzebuje:
parzystość/nieparzystość
punkty przecięcia z osiami
granice na końcach dziedziny
asymptoty
analizę 1. pochodnej
analizę 2. pochodnej
wypukłości i punkty przegięcia
#1
Napisano 05.06.2017 - 17:00
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 06.06.2017 - 15:29
Funkcja nie jest parzysta bo nie zachodzi możesz wykazać dla jakiegoś argumentu
Funkcja nie jest także nieparzysta gdyż nie zachodzi
Miejsca zerowe
przecięcia z osią Y brak wszak f(0) jest niepoliczalne
reszta później
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 06.06.2017 - 15:46
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#3
Napisano 06.06.2017 - 18:50
Powinieneś zacząć od ustalenia dziedziny:
#4
Napisano 07.06.2017 - 15:52
Dziękuję bardzo za pomoc. Czy mogłabym jeszcze dzisiaj liczyć na dokończenie zadania?
Z góry dziękuję.
#5
Napisano 08.06.2017 - 14:18
Jeszcze odnośnie miejsc zerowych: Logarytm się zeruje dla argumentu równego 1 więc obliczamy stąd otrzymujemy te dwa miejsca zerowe.
Kinia dobrze Ci radzi - zawsze zaczynaj obliczenia przebiegu funkcji od dziedziny. Założyłem, że to masz już obliczone
granice na końcach dziedziny
bo
a jak wiadomo logarytm z zera (z prawej strony) dąży do
Podobnie możesz udowodnić
Z powyższego masz asymptoty - do samodzielnej dedukcji
Pochodna
W zadanej dziedzinie wartości tylko dodatnie czyli nasza funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie i brak ekstremów - ale sprawdź jeszcze
II Pochodna
W zadanej dziedzinie funkcja ta zeruje się tylko dla x= tam też mamy punkt przecięcia
-------------------------- Badanie przebiegu zmienności funkcji --------------------
W skład badania wchodzi
- Dziedzina funkcji
- Miejsca zerowe, parzystość, nieparzystość, okresowość
- Granice na krańcach dziedziny i w punktach nieciągłości - wyznaczenie asymptot
- Pochodna
- (Dziedzina pochodnej)
- Punkty stacjonarne
- Funkcja rosnąca
- Funkcja malejąca
- Minima i maksima (lokalne)
- Wartości ekstremalne
5.Druga pochodna
- (Dziedzina drugiej pochodnej)
- Miejsca zerowe drugiej pochodnej
- Funkcja wypukła
- Funkcja wklęsła
- Punkty przegięcia
- Wartości funkcji w punktach przegięcia
Można ewentualnie coś dodać
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.06.2017 - 14:05
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Tematy podobne do: przebieg zmienności funkcji x
|
Rachunek różniczkowy
Zbadać przebieg zmienności funkcjiNapisany przez Milten1989, 09 Dec 2007 |
|
||
|
Rachunek różniczkowy
Przebieg zmienności funkcjiNapisany przez Luzak, 05 Jan 2008 |
|
||
|
Funkcje
Przebieg zmienności funkcji z "e"Napisany przez ewelinare, 05 Feb 2008 |
|
||
|
Rachunek różniczkowy
Przebieg zmiennosci funkcji-mianownik i graniceNapisany przez Przemas857, 05 Apr 2008 |
|
||
|
Funkcje
Przebieg zmienności funkcji > y=x^2xe^1/xNapisany przez Irwusek, 15 Dec 2008 |
|