Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całki pierwsze

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 anetas004

anetas004

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.05.2017 - 18:15

Jak znaleźć całki pierwsze podanego układu równań?

\frac{dx}{4z-6y}=\frac{dy}{6x-8z}=\frac{dz}{8y-4x}


Użytkownik anetas004 edytował ten post 27.05.2017 - 18:16

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.05.2017 - 18:30

  \frac{dx}{4z -6y}= \frac{dy}{6x - 8z} = \frac{dz}{8y - 4x}.

 

Mnożymy i dzielimy pierwszy i drugi iloraz proporcji odpowiednio przez  x, \ \ y i korzystając z własności proporcji dodajemy te ilorazy 

 

 \frac{xdx + ydy}{x(4z -6y) + y(6x -8z)} = \frac{dz}{8y - 4x}.

 

Stąd

 

 \frac{xdx +ydy}{-z(8y -4x)}= \frac{dz}{8y - 4x}.

 

 \frac{xdx + ydy}{8y - 4x} = \frac{-zdz}{8y - 4x}.

 

 xdx + ydy = -zdz.

 

 xdx +ydy + zdz = 0.

 

 d(x^2 +y^2 +z^2) = 0.

 

 x^2 +y^2 + z^2 = C_{1}. 

 

Drugą całkę pierwszą  układu znajdujemy, korzystając ponownie  z własności proporcji:

 

\frac{xdx + ydy + zdz }{8y - 4x} = \frac{dz}{8y - 4x}.

 

 xdx + ydy + zdz = dz .

 

 xdx + ydy +(z- 1)dz = 0.

 

 d(x^2 +y^2 +z^2 -2z) = 0,

 

 x^2 + y^2 + z^2 - 2z = C_{2}.


  • 1

#3 anetas004

anetas004

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.05.2017 - 16:44

Dziękuję bardzo. Mógłbyś mi tylko wytłumaczyć z jakiej własności korzystałeś w drugiej całce?


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.05.2017 - 20:02

Z własności dodawania proporcji stronami.


  • 1