Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Weryfikacja hipotezy

Statystyka matematyczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 955 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.05.2017 - 11:08

Wysunieto przypuszczenie ze obecnie palacych jest wiecej niz 30 %. Dla zweryfikowania tej hipotezy zbadano 100 osob wsrod ktorych 40 okazalo sie osobami palacymi papierosy. Zaloz poziom istotnosci 0.02.
Dla jakich wartosci parametru a ( przy jakim poziomie istotnosci) - odrzucimy badana hipoteze zerowa, a dla jakich nie ma podstaw do odrzucenia tej hipotezy?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.05.2017 - 21:45

Test dla frakcji ( proporcji, wskaźnika struktury)

 

Dane:

 

 n =100, \ \ k = 40, \ \ \alpha = 0,02.

 

Hipotezy

 

 H_{0}: p_{0} = 30\%,

 

 H_{1}: p> 30\%.

 

Statystyka testowa:

 

 Z = \frac{\frac{k}{n} - p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}.

 

Przy założeniu  prawdziwości  hipotezy zerowej statystyka ta  ma rozkład asymptotycznie normalny  N(0, 1).

 

Wartość statystyki testowej dla danych próby:

 

 z = \frac{\frac{40}{100} - \frac{30}{100}}{\sqrt{ \frac{\frac{40}{100}(1- \frac{40}{100})}{100}}} = 2,18.

 

Program R

> z = (40/100 - 30/100)/sqrt(30/100*(1 -30/100)/100)
> z
[1] 2.182179
 


 

 
Określenie obszaru krytycznego testu:
 
Z tablicy dystrybuanty  standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R, odczytujemy
 
 P(z \geq z_{0,02}) = 0,02,
 
 P(z \leq z_{0,02}) = 1 -0,02 = 0,98.
 
Program R
 
> zalpha = qnorm(0.98)

> zalpha
[1] 2.053749
 
Decyzja:
 
  z = 2,18 \in < 2,05,\ \ \infty ) .
 
Są podstawy do odrzucenia hipotezy  H_{0} i przyjęcia hipotezy alternatywnej  H_{1} , że obecnie palących jest więcej niż  30\%.
 
Określamy  p  wartość:
 
 p_{value} = P(Z(X) \geq z ) = P( Z \geq 2,18) = 1 - P(Z \leq 2,18) = 1 - \phi( 2,18) = 0,015. 
 
Program R
 

> pvalue = 1 - pnorm(2.18)
> pvalue
[1] 0.01462873
 
Jeśli użyjemy testu na poziomie istotności  \alpha \leq 0,015,  to hipoteza   H_{0} powinna być przyjmowana, jeśli zaś użyjemy testu na poziomie istotności  \alpha > 0,015 na przykład  \alpha =0,02, to hipoteza  H_{0} powinna być odrzucona i przyjęta hipoteza alternatywna  H_{1}.

Użytkownik janusz edytował ten post 15.05.2017 - 22:03

  • 0





Tematy podobne do: Weryfikacja hipotezy     x