Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

zbadaj ograniczoność i wyznacz kresy zbiorów

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pietia19

pietia19

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.05.2017 - 20:57

zbadaj ograniczoność i wyznacz kresy zbiorów:

 

a) A={ { 1+ \frac{1}{n^2} : n\in N \backslash}{0}}

 

b) B= {0,1 ; 0,11 ; 0,111; ...}

 

c)C={   2^n : n\in Z }

 

d)D={\frac{2}{m} - \frac{3}{n}, n \in N \backslash {0}}

 

e)E={\frac{n^2-4n+3}{n^2-8n+17} : n \in N}

 

Potrzebuję krok po kroku rozwiązania  jednego z powyższych zadań, dalej sobie poradzę i spróbuje rozwiązać sam na forum resztę przykładów.Chciałem tylko zobaczyć jak to się robi.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.05.2017 - 22:33

Nie wszystkie zrobisz w ten sam sposób

 

Najpierw możesz wyznaczyć kilka elementów zbioru. Być może zauważysz pewną zależność analogie, wzór itp.

 

Czasem masz podane np w podpunkcie b

Zauważ, że każdy następny element zbioru (zapis w tej postaci jak wyżej) jest większy od następnego oraz możesz zauważyć, że to sumy częściowe pewnego ciągu geometrycznego

 

a_1=\frac{1}{10}\\ a_2=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}\\a_3=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}\\ itd.

 

{a_1=\frac{1}{10}\\ q=\frac{1}{10}

 

S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{10}\cdot \frac{10}{9}=\frac{1}{9}

 

Jest to kres góry tego zbioru kresem dolnym jest wyraz a_1=\frac{1}{10}

 

Przykład c w zasadzie możesz rozwiązać bez obliczeń - wystarczy podstawowa wiedza o wartościach funkcji wykładniczej

Przykład a rozpisz - coraz mniejsze wyrazy zapewne ujrzysz :) więc kresem górym będzie a_1, a dolnym granica w nieskończoności

 

d,e rozpisz - nie są trudne - w razie czego pisz


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską