Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wyznaczyć minimalną liczbę pomiarów

Statystyka matematyczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Krump

Krump

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.05.2017 - 14:38

Astronom, chcąc zmierzyć odległość (w latach świetlnych) do pewnej odległej gwiazdy, dokonuje wielu pomiarów odległości. Pomiary są niezależne o jednakowym rozkładzie o średniej d i wariancji 4. Wyznaczyć minimalną liczbę pomiarów, które musi wykonać, aby prawdopodobieństwo, że wyznaczona odległość (jako średnia z pomiarów) nie różni się od prawdziwej o więcej niż 0,5 roku świetlnego było nie większe niż 0,05.

Problem mam z rozpoczęciem zadania. Zakładam, iż:

Cz. 1. Zmienna losowa X będzie odległością od gwiazdy. Zatem rozkład ma postać rozkładu naturalnego N(n;0,5).
P(|X|>0.05)= Czy poprawnie zaczynam, bo mi nie wychodzi.

 

Cz. 2. Zmienna losowa X będzie ilością pomiarów. Zatem rozkład ma postać rozkładu naturalnego N(n,4).

Tutaj nie wiem jak to rozpisać.

 

Prosiłbym o pomoc w zrozumieniu rozwiązania tego zadania.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2017 - 18:29

Cz.1

 

Z treści zadania:

 

 P(|d* - d|\leq 0,5) \leq 0,05.

 

Stąd

 

P(|d* - d|\leq 0,5) \geq 1- \alpha = 0,95,

 

 Z przedziału ufności dla średniej, wyznaczamy minimalną liczbę pomiarów dla oszacowania średniej:

 

 n = \frac{z_{0,05}\sigma^2}{d^2}.

 

Kwantyl rzędu  \alpha = 0,05 odczytujemy z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R:

 z_alpha = qnorm(0.05)
> z_alpha
[1] -1.644854
 
 n = \frac{(-1.64)^2\cdot 2^2}{0.5^2} \approx 43.
 

 n= (-1.64)^2*2^2/(0.5)^2
> n
[1] 43.0336
 

Odpowiedź: należy wykonać co najmniej  43 pomiary.


Z treści zadania:

 

 P(|d* - d|\leq 0,5) \geq 0,05.

 

Stąd

 

P(|d* - d|\geq 0,5) \geq 1- \alpha = 0,95,

 

 Z przedziału ufności dla średniej, wyznaczamy minimalną liczbę pomiarów dla oszacowania średniej:

 

 n = \frac{z_{0,05}\sigma^2}{d^2}.

 

Kwantyl rzędu  \alpha = 0,05 odczytujemy z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R:

 z_alpha = qnorm(0.05)
> z_alpha
[1] -1.644854
 
 n = \frac{(-1.64)^2\cdot 2^2}{0.5^2} \approx 43.
 

 n= (-1.64)^2*2^2/(0.5)^2
> n
[1] 43.0336
 

Odpowiedź: należy wykonać co najmniej  43 pomiary.

 

Części drugiej zadania nie rozumiem.


Użytkownik janusz edytował ten post 06.05.2017 - 18:39

  • 0