Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Rozwiązać w liczbach całkowitych

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.04.2017 - 14:47

Podać wszystkie całkowite rozwiązanie równania y^3=2x^2


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.04.2017 - 16:10

Jest tylko trzy rozwiązania

 

\{x=0\\y=0

 

\{x=2\\y=2

 

\{x=-2\\y=2


  • 0

#3 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.05.2017 - 15:58

Chyba jest troche wiecej, tak na szybko wymyslilem x=432, y=72. Jeżeli można, to proszę też o tok rozumowania a nie tylko suche liczby :)


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.05.2017 - 01:23

Jest ich bardzo dużo

 

Bawiąc się dostałem (pierwsza "współrzędna"to y, druga x)

( 2 , 2 ),( 8 , 16 ),( 18 , 54 ),( 32 , 128 ),( 50 , 250 ),( 72 , 432 ),( 98 , 686 ),( 128 , 1024 ),( 162 , 1458 ),( 200 , 2000 ),( 242 , 2662 ),( 288 , 3456 ),( 338 , 4394 ),( 392 , 5488 ),( 450 , 6750 ),( 512 , 8192 ),( 578 , 9826 ),( 648 , 11664 ),( 722 , 13718 ),( 800 , 16000 ),( 882 , 18522 ),( 968 , 21296 ),( 1058 , 24334 ),( 1152 , 27648 ),( 1250 , 31250 ),( 1352 , 35152 ),( 1458 , 39366 ),( 1568 , 43904 ),( 1682 , 48778 ),( 1800 , 54000 ),( 1922 , 59582 ),( 2048 , 65536 ),( 2178 , 71874 ),( 2312 , 78608 ),( 2450 , 85750 ),( 2592 , 93312 ),

 

Co do rozwiązania to jeszcze nie mam zadowalającego zapisu poza wyprowadzeniem wzoru ogólnego na y,

ale jeżeli za y weźmiemy nieparzystą potęgę 2 to znajdziemy odpowiedniego x-a


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.05.2017 - 01:27
Może jutro zapodam coś ogólniejszego

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.05.2017 - 19:28

Wymyśliłem coś takiego, ale nie jestem pewien czy udało mi się zawrzeć wszystkie rozwiązania.

 

x = 2^k*w^{3l}

 

y = 2^{\frac{2k+1}{3}}*w^{2l}

 

k wybieramy tak, żeby \frac{2k+1}{3} było całkowite, a w i l są chyba dowolne całkowite.


Użytkownik Montes edytował ten post 02.05.2017 - 19:29

  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.05.2017 - 00:48

Łatwo wywnioskujesz, że k to wyrazy ciągu arytmetycznego a_n=3n-2

 

Ja proponuję

\{y=2\cdot i^2\\x=2\cdot i^3 ;) gdzie i to kolejne liczby naturalne

 

W rozwiązaniu Zary mamy x-a ujemnego, trzeba to zawrzeć - choć to akurat łatwe ale nie będę psuł zabawy czekam na erratkę :)

 

 

p.s. Jak uzyskałeś swój wzór??


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 03.05.2017 - 00:50

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską