Podać wszystkie całkowite rozwiązanie równania
Rozwiązać w liczbach całkowitych
#1
Napisano 30.04.2017 - 14:47
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 30.04.2017 - 16:10
Jest tylko trzy rozwiązania
#3
Napisano 01.05.2017 - 15:58
Chyba jest troche wiecej, tak na szybko wymyslilem x=432, y=72. Jeżeli można, to proszę też o tok rozumowania a nie tylko suche liczby
#4
Napisano 02.05.2017 - 01:23
Jest ich bardzo dużo
Bawiąc się dostałem (pierwsza "współrzędna"to y, druga x)
( 2 , 2 ),( 8 , 16 ),( 18 , 54 ),( 32 , 128 ),( 50 , 250 ),( 72 , 432 ),( 98 , 686 ),( 128 , 1024 ),( 162 , 1458 ),( 200 , 2000 ),( 242 , 2662 ),( 288 , 3456 ),( 338 , 4394 ),( 392 , 5488 ),( 450 , 6750 ),( 512 , 8192 ),( 578 , 9826 ),( 648 , 11664 ),( 722 , 13718 ),( 800 , 16000 ),( 882 , 18522 ),( 968 , 21296 ),( 1058 , 24334 ),( 1152 , 27648 ),( 1250 , 31250 ),( 1352 , 35152 ),( 1458 , 39366 ),( 1568 , 43904 ),( 1682 , 48778 ),( 1800 , 54000 ),( 1922 , 59582 ),( 2048 , 65536 ),( 2178 , 71874 ),( 2312 , 78608 ),( 2450 , 85750 ),( 2592 , 93312 ),
Co do rozwiązania to jeszcze nie mam zadowalającego zapisu poza wyprowadzeniem wzoru ogólnego na y,
ale jeżeli za y weźmiemy nieparzystą potęgę 2 to znajdziemy odpowiedniego x-a
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.05.2017 - 01:27
Może jutro zapodam coś ogólniejszego
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#5
Napisano 02.05.2017 - 19:28
Wymyśliłem coś takiego, ale nie jestem pewien czy udało mi się zawrzeć wszystkie rozwiązania.
wybieramy tak, żeby było całkowite, a i są chyba dowolne całkowite.
Użytkownik Montes edytował ten post 02.05.2017 - 19:29
#6
Napisano 03.05.2017 - 00:48
Łatwo wywnioskujesz, że to wyrazy ciągu arytmetycznego
Ja proponuję
gdzie i to kolejne liczby naturalne
W rozwiązaniu Zary mamy x-a ujemnego, trzeba to zawrzeć - choć to akurat łatwe ale nie będę psuł zabawy czekam na erratkę
p.s. Jak uzyskałeś swój wzór??
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 03.05.2017 - 00:50
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską