Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3409 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.04.2017 - 18:07

\(\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}\)^2

 

Zauważmy, że                     \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}

 

\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}-\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2                        więc wykorzystując              \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2

 

\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2-2\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2

 

\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2=\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}\cdot \:2}=6-11^{\frac{1}{2}}=6-\sqrt{11}

 

2\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=2\left(\left(6-11^{\frac{1}{2}}\right)\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=\[\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\]=2\cdot \:25^{\frac{1}{2}}=10

 

\left(\left(6+11^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^2=6+11^{\frac{1}{2}}=6+\sqrt{11}

 

razem mamy

 

6-\sqrt{11}-10+6+\sqrt{11}=12-10=2

 

 

 

 

 

 

 

 

lub

 

6+\sqrt{11}=\frac{1+2\sqrt{11}+11}{2}=\frac{(1+\sqrt{11})^2}{2}

 

6-\sqrt{11}=\frac{1-2\sqrt{11}+11}{2}=\frac{(1-\sqrt{11})^2}{2}

 

\(\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}\)^2=\(\sqrt{\(\frac{(1-\sqrt{11})^2}{2}\)}-\sqrt{\frac{(1+\sqrt{11})^2}{2}}\)^2=\(\frac{|1-\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}-\frac{|1+\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}\)^2=

 

 

ponieważ |1-\sqrt{11}| <0 więc zgodnie z definicją wartośći bezwzględnej     |1-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-1

 

|1+\sqrt{11}|>0 więc tu bez zmian

 

mamy więc

 

\(\frac{|1-\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}-\frac{|1+\sqrt{11}|}{\sqrt{2}}\)^2=\(\frac{\sqrt{11}-1}{\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{11}}{\sqrt{2}}\)^2=[minus--przed--nawiasem]=\(\frac{\sqrt{11}-1-1-\sqrt{11}}{\sqrt{2}}\)^2=2


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.04.2017 - 14:51

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55