Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz pochodną

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.04.2017 - 13:55

f(x)=\sqrt{x+x^{x^x}}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2017 - 18:11

Pochodna funkcji złożonej \(\sqrt{f}\)'=\frac{1}{2\sqrt{f}}\cdot f'

 

Niech x+x^{x^x}=t

 

Pozostaje zatem

 

\(x+x^{x^x}\)'=1+\(x^{x^x}\)'=

 

a^b=e^{b\ln \left(a\right)}               więc

 

x^{x^x}=x^{(x^x)}=e^{x^x\ln \left(x\right)}

 

I teraz pochodną liczymy  (e^u)'     gdzie         x^x\ln \left(x\right)=u

 

\(x^x\ln \left(x\right)\)'=(x^x)'\cdot ln(x)+x^x\cdot (ln(x))'=x^x\left(\ln \left(x\right)+1\right)\cdot ln(x)+x^x\cdot \frac{1}{x}=x^x\left(\ln \left(x\right)+1\right)\cdot ln(x)+x^{x-1}

 

czyli      \(x^{x^x}\)'= \(e^{x^x\ln \left(x\right)}\)'=e^{x^x\ln \left(x\right)}\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)=x^{x^x}\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)

 

Natomiast

 

\(\sqrt{x+x^{x^x}}\)'=\frac{1}{2\sqrt{x+x^{x^x}}}\cdot \(1+x^{x^x}\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)\)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.04.2017 - 22:21

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Oblicz pochodną     x